人們日常生活和生產實踐離不開計算。我國古代計算工具主要為算籌和算盤。17世紀，歐洲機械制造技術的發展，使得計算機開始出現，其制作技術由傳教士引入了我國。曾經是明清皇宮的故宮博物院，珍藏有世界上極為罕見的原始手搖計算機數臺。這些計算機是我國科學史上的珍貴文物。它們在清康熙時期由宮廷造辦處制作，包括盤式和籌式兩種，可開展多種數學計算。

盤式計算機是依據帕斯卡計算機原理制作的。1642年，法國數學家布萊士·帕斯卡利用鐘表制造技術，發明了撥盤式計算器。這種加法器與算盤的區別在于，它可以利用齒輪的轉動來實現進位：用齒輪表示數字，齒輪之間有嚙合裝置，當低位的齒輪轉動一圈時，高位的齒輪就旋轉一個數位。這種計算器經過改進后，由傳教士介紹給康熙皇帝，深受康熙皇帝的喜愛。

故宮博物院收藏的一款盤式計算機為黃銅制作，長55厘米，寬11.5厘米，高4.8厘米，由10個圓盤組成。每個圓盤由面盤、底盤及最底部的齒輪組成。面盤大部分位置是固定的，僅下部的銅制撥擋片可移動。面盤直徑為3.6厘米，中央刻有表示數位的漢字，從左到右分別為拾萬、萬、千、百、十、兩、錢、分、厘、毫，分別表示從十萬到十萬分之一的數位，周邊是一至九的刻度。

面盤上、下對稱布置了方形小孔及扇形孔A、扇形孔B，銅擋片旁亦有扇形孔C。其中，方形小孔用于插入撥針，扇形孔A、扇形孔B用于顯示已知數，扇形孔C用于顯示計算結果。底盤直徑為4.8厘米，可以通過齒輪帶動轉動。底盤包括內外兩圈數字，均為空格(表示0)至九，僅在上述扇形孔內顯示，其余位置被面盤遮擋。在進行計算時，將撥針插入方形小孔內，順時針轉動底盤，可在扇形孔A、扇形孔B內分別顯示兩個即將運算的已知數;將撥針插入面盤周圈10個小孔之一內，順時針轉動底盤，則可在扇形C內顯示計算結果。銅擋片上撥時，扇形孔C顯示相乘(相加)結果;下撥則顯示相除(相減)結果。當計算結果超過9時，扇形孔C顯示為空格，且圓盤的齒輪帶動其左側圓盤的齒輪轉動一格，使得左側圓盤對應的扇形孔C增加或減少數值1，即結算結果進或退一位。盤式計算器可做加減乘除計算。

清廷造辦處制作的籌式計算機，主要通過納皮爾算籌對帕斯卡計算機進行改造實現。納皮爾算籌是由英國數學家納皮爾發明的一種乘法計算工具，由明朝傳入我國。納皮爾算籌的計算原理是格子乘法，即把兩位單數相乘的結果放在一個格子里，然后對所有格子的結果進行相加匯總。納皮爾算籌由10根木條構成，每根木條上均刻有數字，除了右邊第一根木條是固定的外，其他的木條可根據需要調整或進行拼合。在進行相乘時，每個格子的結果均不超過九九乘法表的最大值(81)，且每個格子的值分別寫在格子對角線兩側。將各個格子的計算結果沿著對角線相加，可獲得總結果。以425×9為例進行說明：首先選出4、2、5與9對應的算籌，然后分別相乘，得36、18、45，再沿著對角線將各個格子里的數相加，超過9時進位，即“5、4+8(進一位)、1+6+1、3”可獲得結果為3825?；I式計算機不僅可開展加減乘除運算，還可開展平方、立方及開方計算。

故宮博物院藏的一款紙籌式計算機，長17厘米，寬9厘米，高5厘米，主要構造包括高麗紙制算籌、銅軸、齒輪、鑰匙等。銅軸共有10對，每對可用于一位數計算，因而該計算機可用于十位數計算。每對銅軸上下排列，軸一端均有六齒齒輪，且上下齒輪之間，還增設一個六齒齒輪，與上下齒輪嚙合。上、中、下的齒輪嚙合，使得轉動任一銅軸齒輪后，可帶動另一個銅軸的齒輪同向轉動。紙籌是貼在銅軸上的，因而轉動齒輪后，一個銅軸上的紙籌收起來，另一個銅軸上的紙籌展開，使得紙籌在計算機上移動。使用時，用鑰匙插入計算機前立面的小孔內，旋轉一個銅軸的齒輪，帶動兩個銅軸轉動，則紙籌的數字不斷變化。當各個銅軸上的紙籌轉動到已知數后，就可以按照納皮爾算籌方法讀出對應的結果。

故宮博物院藏清代皇家計算機不僅是我國古代能工巧匠的智慧結晶，還包括了外國傳教士的貢獻，因而是東西方科技文化交流的產物。不僅如此，它們對于研究我國古代數學、機械制造等相關學科的發展史，亦有著重要的參考價值。

(作者系故宮博物院研究館員)

關鍵詞： 康熙 皇家 計算機 數學計算